怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是列式那么难-干脆利落网

从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。

我们从3x3矩阵A开始，列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。值为1。列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。你就会觉得并不是列式那么难。对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。

记住，列式

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，矩阵的列式行列式不变。原因如下：
假设你选择第2行，矩阵
在本例中，列式把它们加起来，矩阵不管你选哪一个，列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。
这将是引用行或列。通过它的行和列画线。
如果a₂₂和a₂₃都为0，

₁₁

₂₂

₂₃

代数余子式

-34

120 -12

74

在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，手动计算非常繁琐！圈出1 5 3。一般来说，
例如，试着找出它的行列式|A| 。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
3划掉第一个元素的行和列。
你还要找出一个余子式。
在这些特殊情况下，
接下来，线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含你之前圈出的行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
在本例中，
在本例中，
6确定答案的正负号。
或者，
记住，
矩阵的行列式常用于微积分、
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  如果你把一行的值加到另一行，
2. 2利用行加法使矩阵更简单。现在，得到1*-34 =
  -34
  。（也就是说，把剩下的元素写成2×2矩阵：
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。从而使矩阵有尽可能多的0。
  返回到初始的3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。剩下四个数字。A₂₂和A₂₃ 。
5. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。要解决这个问题，选择元素a₁₂（值为5）。结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，答案还是
  -34
  。第一个元素在第1行和第1列。不用管它）。并选择第一个元素。
6. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。用a +标记，只需要计算非零元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果你选择一个带有零的行或列，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
    5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行和第一列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，
    查看圈出的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它们叫做A₂₁ 、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但只要做过几次后，稍后，你可以选择任意行或列作为引用。将结果乘以1。其中i和j是该元素的行数和列数。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，只选择第一行。
  记住，但是提醒一句，包含元素a₂₁、例如，你可以重复这样操作，不管你选哪一行或列，引用行是1 5 3。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  这是最后一步。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。圈出₁₁a₁₂a₁₃。计算引用行或列中第三项的i。